Newton-Näherung
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Genähertes f' und Einzelschritt (Schrittzahl veränderbar)
Funktion f(x) =  :: :?:
Startwert x =  :: den müssen Sie eingeben!
Zahl der Schritte =  :: die auf einmal gemacht werden :?:
Zwischenwert xn :  :: In der Javascript-Genauigkeit
:.: Nullstelle :.: :: Zwischenergebnis auf vier Stellen :?:
f(xn) =  :: an der Stelle zwei Zeilen höher
f'(xn) =  :: an der Stelle drei Zeilen höher :?:
Zahl der Schritte (Summe) =  ::
Erläuterungen
 
  • Die Voreinstellung ist Einzelschritt, damit sie die Näherung verfolgen können.
    Wenn sie mehrere Schritte auf einmal machen wollen, können sie dies einstellen.
  • Kommazahlen mit Punkt eingeben, also 2.5 und nicht 2,5
  • Die erste Ableitung wird hier näherungsweise berechnet. Statt mit der Tangentensteigung (also f') arbeiten wir mit der Steigung einer Sekante, die von x-0.00001 bis x+0.00001 geht. Das reicht in den von mir getesteten Fällen locker aus, da sich die Tangenten- und die Sekantensteigung so nur noch marginal unterscheiden.
    Wenn Sie mal ein Gegenbeispiel finden: mail!!
  • Hier können sie - bevor sie das Verfahren starten! - statt 0.00001 andere Werte eingeben:
  • Die Eingabe der Funktionsgleichung muss entsprechend der Syntax von Javascript erfolgen. Beispiele siehe unten.
 
Javascript: Syntax der mathematischen Funktionen (weitere siehe z.B. SelfHTML)
(können mit markieren und STRG-C / STRG-V in das erste Feld eingeführt und variiert werden)
  a*/+-b geht wie üblich
  Math.pow(a,b) bedeutet a^b ; "Math." muss immer davor und groß geschrieben werden
  Math.exp(x) bedeutet e^x mit e = 2,71828... (Eulersche Zahl)
  Math.sin(x) sin(x)
  analog cos/tan cot gibts nicht, ist aber 1/tan !!
  Math.atan(x) arcustangens von x , also arctan auf dem TR. Umkehrfunktion zu tangens
  analog asin/acos  
  Math.log(x) natürlicher Logarithmus von x , also ln(x)
  Math.sqrt(x) Wurzel aus x (Quadratwurzel).
  Beispiel:  
3*x*x-Math.sqrt(Math.sin(x))-Math.pow(x,1/4)+Math.log(Math.atan(x+4))
 
heißt: 3x^2-wurzel(sinx)-4.wurzel(x)+ln(arctan(x+4))
 
Infos zum Newton-Verfahren
  • finden sie unter
    service.aabdahl.de
    (Erklärung/Herleitung der Formel mit Skizze, Blatt dazu als *.sdw - Staroffice)
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last upd.: 19.04.2004