19.04.01

Grundlegende Definitionen zur Integralrechnung:

- Stammfunktion:

Eine Funktion F heißt Stammfunktion zu f, wenn gilt:
F'(x) = f(x)

- Definition des sog. unbestimmten Integrals:


C wird als Integrationskonstante bezeichnet.
Anschauliche Deutung: Die reele Zahl C verschiebt den Funktionsgraphen von F nach oben oder unten. Das Steigungsverhalten und damit die erste Ableitung von F wird dadurch nicht beeinflusst.
Also gilt: Ist F eine Stammfunktion zu f, dann auch jede Funktion F₁ mit F₁(x) = F(x) + C, denn die Ableitungen stimmen überein.

- Definition des bestimmten Integrals:


Hier ist die Integrationskonstante nicht zuberücksichtigen, da sie im letzten Schritt ohnehin wegfallen würde:
(F(b) + C) - (F(a) + C) = F(b) - F(a)