Binomialverteilung - Näherung
 
Binomialverteilung: Näherung von de Moivre und Laplace (global, lokal)
:: Voreinstellung (80) überschreiben :?:
:: Voreinstellung (27) überschreiben :?:
:: Voreinstellung (0.3) überschreiben :?:
a: ; b: :: Voreinstellung überschreiben
Laplacebedingung, mü, sigma 
z zur Näherung (mit/ohne Korr.)
:.: P(X=k) :.:   
:: auf 6 Stellen :?:
:: lokale Näherung :?:
:: globale Näherung mit Korrektur
:: globale Näherung ohne Korr.
:.: P(a<=X<=b) :.:   
:: auf 6 Stellen :?:
:: lokale Näherung :?:
:: globale Näherung mit Korrektur
:: globale Näherung ohne Korr.
Erläuterungen
Mehr zur Stochastik:
Binomialverteilung
globale Näherung BV
Normalverteilung
Konf.-Int. (binomial)
Konf.-Int. (normal)
Hyp.test 2-s. (normalv.)
Hyp.test 1-s. (normalv.)
  • Die Zeile "binomial" liefert den Tabellenwert; er ist die exakte binomiale Wahrscheinlichkeit und ist der Referenzwert für die Näherungen.
  • Die Zeile "lokal" liefert die mit der Funktion phi (klein, Gaußfunktion) ermittelte lokale Näherung. Die Tabelle hierzu findet sich in vielen, aber nicht allen Mathebüchern zur Stochastik. Sinnvoll für die "von Hand Rechnung" eigentlich nur für P(X=k).
  • Die Zeile "global mit" liefert die globale Näherung nach de Moivre und Laplace unter Berücksichtigung des Korrektursummanden +0.5.
    Kurz gesagt wird hierdurch der letzte halbe Rechteckstreifen (bei der Darstellung der Binomialverteilung als Histogramm) mit in die Rechnung einbezogen. (Schauen Sie mal in Ihrem Mathebuch nach, oder dies *pdf, rechts klicken, speichern unter)
    Liefert auch in Grenzfällen meist ordentlich Werte.
  • Die Zeile "global ohne" liefert die globale Näherung nach de Moivre und Laplace ohne Berücksichtigung des Korrektursummanden +0.5.
    Der letzte halbe Rechteckstreifen wird hier also ignoriert.
    Die Ergebnisse sind oft sehr mäßig.
  • Die Näherungen funktionieren akzeptabel, wenn die Laplacebedingung erfüllt ist: n·p·q > 9 (auch: n·p·q >= 9, der Unterschied ist eher philosophischer Natur)
  • Die Berechnung der binomialen Wahrscheinlichkeiten ist noch nicht optimal programmiert, dadurch kommt es bei großen Zahlen zu Ergebnissen wie "infinity".
    Bei Gelegenheit versuche ich eine Optimierung.
  • Ein kleines Blatt zum Weg von der Binomialverteilung zur Näherung von de Moivre und Laplace. (*.pdf)