|
- Die Zeile "binomial" liefert den Tabellenwert;
er ist die exakte binomiale Wahrscheinlichkeit und ist
der Referenzwert für die Näherungen.
- Die Zeile "lokal" liefert die mit der Funktion
phi (klein, Gaußfunktion) ermittelte lokale Näherung.
Die Tabelle hierzu findet sich in vielen, aber nicht allen
Mathebüchern zur Stochastik. Sinnvoll für die
"von Hand Rechnung" eigentlich nur für
P(X=k).
- Die Zeile "global mit" liefert die globale
Näherung nach de Moivre und Laplace unter Berücksichtigung
des Korrektursummanden +0.5.
Kurz gesagt wird hierdurch der letzte halbe Rechteckstreifen
(bei der Darstellung der Binomialverteilung als Histogramm)
mit in die Rechnung einbezogen. (Schauen Sie mal in Ihrem
Mathebuch nach, oder dies *pdf, rechts klicken, speichern unter)
Liefert auch in Grenzfällen meist ordentlich Werte.
- Die Zeile "global ohne" liefert die globale
Näherung nach de Moivre und Laplace ohne Berücksichtigung
des Korrektursummanden +0.5.
Der letzte halbe Rechteckstreifen wird hier also ignoriert.
Die Ergebnisse sind oft sehr mäßig.
- Die Näherungen funktionieren akzeptabel, wenn die
Laplacebedingung erfüllt ist: n·p·q
> 9 (auch: n·p·q >= 9, der Unterschied
ist eher philosophischer Natur)
- Die Berechnung der binomialen Wahrscheinlichkeiten ist
noch nicht optimal programmiert, dadurch kommt es bei
großen Zahlen zu Ergebnissen wie "infinity".
Bei Gelegenheit versuche ich eine Optimierung.
|